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「コンピュータ&パズル」訪問者の自由メッセージコーナー

お気づきの点や感想要望などなんでもOK!


re:高橋の数  投稿者:deepgreen  投稿日: 7月19日(水)23時34分56秒

57桁というのはすごいですね。
もしかしたら、この4パタン以外は存在しないかもしれない。
面白い展開になってきました。しかし、どうしたらそれがいえるのだろうか?
うまく結論がだせるといいですね。


re:高橋の数 投稿者:高橋謙一郎  投稿日: 7月19日(水)20時26分09秒


9の倍数である証明は随分と簡単でしたね。
高校時代なら数学は得意だったのですが今は全く駄目になってしまいました。
で、57桁まで調べてみましたが第5番目の規則は見つけられませんでした。
電気代と時間がもったいないので、ここらへんで止めときます。

それから前回載せた規則表にミスがありましたので(typeB)改めて4つの規則
を書きます。尚、この4つの規則は600桁まで検証済みです。

 typeA: (4,5,9)×n         (ただし、n≧1,m≧0 とする。)
 typeB: (1,4,6,7) + (3,6)×m
 typeC: (1,2,3,4,5,6,7,8,9)×n + (3,6)×m
 typeD: (1,2,3,4,5,6,7,8,9)×n + (2,2,2,3,4,4,5,5,6,7,7,7,9,9)×m

第5番目の規則が見つかったとしても、次は第6番目の規則は?と考えるとキリ
が無いので、究極のナンプレ問題と同様に本質的な解決にならないのが方法論的
な弱点です。


re:高橋の数(37桁までは4タイプ)  投稿者:deepgreen  投稿日: 7月18日(火) 0時11分08秒

「高橋の数」は、9の倍数である

ある数Nが9の倍数 <==> N = 0 mod 9 (9で割った余りが0)

Nの10進数表現を A1A2...Anとすると
N mod 9 = A1 + A2 + ... + An mod 9
min(N) は、A1,A2,...Anを並べ替えただけなので
min(N) mod 9 ={A1 + A2 + ... + An} mod 9
            = N mod 9
となる。同様に、max(N) mod 9 = N mod 9

「高橋の数」の定義より、 N = max(N) − min(N) であるから
両辺のmod 9をとると
     N mod 9 = { max(N) − min(N) } mod 9
           = {max(N) mod 9} − {min(N) mod 9}
           = {N mod 9} − {N mod 9}
           = 0
 よって、「高橋の数」は、9の倍数である。


高橋の数(37桁までは4タイプ) 投稿者:高橋謙一郎  投稿日: 7月17日(月)17時42分50秒

>>660852(Max=866520,Min=205668)
>                        ~~~~
>この場合、Min=025668となるのでちがいます。桁落ちするものを
>ふくめるかどうかはわかりません。(存在するかどうかもわかりません)

 そうですか。だいぶ楽になりました。一応プログラムで調べた結果ですが、
37桁まで調べて次の4種類の規則性を見つけました。特にtypeDは23桁目
で初めて登場するものです。これを思うと第5番目の規則性が存在するとして
何桁目で登場するものやら大変なことになりそう。しかし、この4つの規則性
総てに共通する規則は「9の倍数である」ということ。これを理論的に証明で
きれば、プログラムを書換えて探索速度を約9倍に出来ることになりますが。

typeA: (4,5,9)×n         (ただし、n≧1,m≧0 とする。)
typeB: (1,4,6,7)×n + (3,6)×m
typeC: (1,2,3,4,5,6,7,8,9)×n + (3,6)×m
typeD: (1,2,3,4,5,6,7,8,9)×n + (2,2,2,3,4,4,5,5,6,7,7,7,9,9)×m
typeE: ?


re:高橋の数  投稿者:deepgreen  投稿日: 7月17日(月) 1時53分44秒

  もちろん、無限に大きな「高橋の数」をつくることは可能です。minで表示すると
   459、445599、444555999、。。。
   123456789、112233445566778899、。。。
  でも、8桁、9桁、10桁の「高橋の数」は、それぞれ1個、2個、1個しか存在しません。
  そういう意味で少ないと思いました。甘かったかな?
  20桁、30桁の「高橋の数」はどのくらい存在するのでしょうか?

  >要は「総ての法則性を洗い出せるか?」と言う問題のように思
  >ったのですが、、、、、もっと明瞭で統一的なロジックがあるのかなぁ。
 
  これがわかれば万歳ですが、。。。   

  >660852(Max=866520,Min=205668)
                       ~~~~
  この場合、Min=025668となるのでちがいます。桁落ちするものを
  ふくめるかどうかはわかりません。(存在するかどうかもわかりません)
 


 


re:高橋の数 投稿者:高橋謙一郎  投稿日:07月16日(日)23時42分00秒

高橋の名前が続きますね。ところで「高橋の数」が無限にあることは判ります。

 6(3...3)17(6...6)4 (例:6333176664)

こういうものは必ず高橋の数となります。そして、こんな感じの法則性が何種類
かあるようです。要は「総ての法則性を洗い出せるか?」と言う問題のように思
ったのですが、、、、、もっと明瞭で統一的なロジックがあるのかなぁ。
 ところで、このようなものは「高橋の数」とは言わないのでしょうか?

 660852(Max=866520,Min=205668)


受け売りの話:高橋の数 投稿者:deepgreen  投稿日:07月14日(金)23時16分33秒

受け売りの話で恐縮ですが、面白いことに高橋正視さんという方の考案された
「高橋の数」というものがあるそうです。

「高橋の数」とは、ある自然数Nに対して以下の関係が成り立つものです。

   N = max(N) − min(N)

   ただし、max(N):Nの各桁を並べ替えて最大となる数
       min(N):Nの各桁を並べ替えて最小となる数


例えば、N=3242とすると、
   max(N)= 4322,Min(N)= 2234
   max(N)− min(N)= 2088
となりますので、「高橋の数」ではありません。

「高橋の数」の例
  3桁 :495のみ
  4桁 :6174のみ
  5桁 :存在しない
  6桁 :549945、631764の2つ

 面白いことに9桁の「高橋の数」には、864197532があります。
(min(N)=123456789,max(N)=987654321)

 どうやら、「高橋の数」はあまりたくさんは存在しないようです。

そこで、興味がわくのは、
 どこまで大きな桁数の「高橋の数」を調べることができるでしょうか?
 あるいは、「高橋の数」を求める式はあるのでしょうか?


RE.グラフ理論て面白そう  投稿者:deepgreen  投稿日:07月06日(木)23時09分37秒

塗り壁さん、こんばんは。deepgreenです。

グラフ理論は、興味はあるのですが、頭がついていけず、いつも入り口でgiveupです。
応用は広いので、少しは理解できるといいのですが、。。。
リンクありがとうございます。私の方からもリンクさせていただきます。
こちらこそよろしくお願いします。


RE.グラフ理論て面白そう 投稿者:塗り壁  投稿日:07月05日(水)22時45分01秒

今晩は 高橋さん 塗り壁こと高橋一男です。
私のページをリンクして下さってどうもありがとう御座いま
す。今まではグラフの一般的な話が私のページのメインでしたが
これからはパズル等への応用を図って行こうとしています。ので、
貴ページ、及びをdeepgreenさんのページをいろいろ参考にさせてもら
おうと思っています。
お二方へのページへリンクを張らせて頂く事にしました。
今後ともよろしくお願いします。

続けて、deepgreenさんの質問にも答えさせて頂きます。

deepgreenさん 今晩は ご質問の件、私は化学は全く無知なのですが、
 問題をグラフ理論的に述べれば「木の数上げの問題」のようですね。
 そのアルゴリズムは私は存じておりませんが、多分Polyaの定理を
 使うことになると思われます。(Polyaの名前は、deepgreenさんの
 ページの文献の著者なので、この定理は既にご存知かも知れませんね。
 なお、私のページの第二部十八章でも触れています)
 木の場合に、Polyaの定理をどのように適用してやるか、折角ですから
 考えてみようと思っています。あまり期待しないでお待ち下さい。


グラフ理論て面白そう 投稿者:高橋謙一郎  投稿日:07月05日(水)20時42分42秒

塗り壁(高橋)さん、こんばんは。

グラフ理論てとても面白そうですね。高橋さんのホームページで勉強させて頂きます。
当HPの「関連ホームページリンク集」からも「点と線の部屋」リンクさせて頂きました。
これからもよろしくお願いします。

deepgreen さん wrote:
> グラフ理論のアプローチでライツアウトを解いたという事実は貴重な情報だと思います。
> この卒論へのリンクを追加していただいたほうがよいのではないでしょうか?

そうですね。ライツアウトページの一番下にリンクを追加しておきました。


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